McConnell, sem hefur verið ötulli stuðningsmaður Trump en menn sáu fyrir, óskaði Biden til hamingju með sigurinn eftir að kjörmenn höfðu formlega innsiglað niðurstöðu kosninganna.
Hann sagðist hafa vonast eftir „öðrum niðurstöðum“ en að kjörmennirnir hefðu talað.
„Og því vil ég í dag óska kjörnum forseta, Joe Biden, til hamingju.“
McConnell sendi einnig kveðjur til nýkjörins varaforseta, Kamölu Harris.
„Allir Bandaríkjamenn geta verið stoltir af því að í fyrsta sinn á þjóðin kvenvaraforseta“.
Harris sagðist í samtali við ABC News fagna yfirlýsingu McConnell.
„Það hefði verið betra ef hún hefði komið fyrr en nú hefur það gerst og það er það sem skiptir máli. Höldum áfram,“ sagði hún. Nú væri mikilvægt að freista þess að finna samhljóm þar sem það væri mögulegt.
Hverfandi líkur á óvæntum uppákomum í janúar
Chuck Schumer, leiðtogi demókrata í öldungadeildinni, hvatti Trump til að ljúka kjörtíma sínum með „snefil af sjálfsvirðingu“.
Forsetinn hefur nú svo gott sem fullreynt dómstólaleiðina til að fá niðurstöðum kosninganna snúið en það er ekki að sjá að hann sé reiðubúinn til að játa sig sigraðan, ef marka má færslur hans á samfélagsmiðlum.
Eitt neyðarúrræði sem stuðningsmenn forsetans hafa horft til er að Repúblikanaflokkurinn í einstaka ríkjum útnefni eigin kjörmenn til að greiða atkvæði, sem yrðu svo afhent þinginu 6. janúar næstkomandi.
Báðar deildir þingsins verða að samþykkja ákvörðun kjörmannanna með því að „telja atkvæði“ þeirra en demókratar ráða lögum og lofum í neðri deildinni og með viðurkenningu McConnell eru hverfandi líkur á óvæntum uppákomum þegar öldungadeildin tekur útnefninguna til umfjöllunar í janúar.
