Bayern pungaði út rúmum 30 milljónum evra fyrir Costa sem skrifaði undir fimm ára samning við þýska liðið.
Costa, sem verður 25 ára í september, varð fimm sinnum úkraínskur meistari með Shakhtar og þrívegis bikarmeistari.
Costa var úthlutað treyju númer 11 en hann mætir til æfinga hjá Bayern 11. júlí.
Undirbúningstímabilið hjá Bayern hefst í dag en Costa fær lengra frí þar sem hann spilaði með Brasilíu í Suður-Ameríkukeppninni. Brasilíska liðið féll úr leik fyrir Paragvæ í 8-liða úrslitunum eftir vítakeppni en Costa var einn þeirra sem brenndi af víti.
#FCBayern wrap up @douglascosta signing! Read more info at http://t.co/d4COgLwQmi pic.twitter.com/T0bTDrb1j7
— FC Bayern English (@FCBayernEN) July 1, 2015
