Alcock dæmdi alls 94 úrvalsdeildarleiki í Englandi á árunum 1995 til 2000. Hans verður líklegast einna helst minnst fyrir atvik sem varð í leik Sheffield Wednesday og Arsenal árið 1998 þar sem Ítalinn Paolo di Canio, leikmaður Wednesday, hrinti Alcock eftir að sá hafði sýnt di Canio rauða spjaldið.
Mike Riley, yfirmaður dómaramála hjá enska knattspyrnusambandinu, segir starfsmenn miður sín að frétta af andláti Alcock, þó að þeir hafi vitað um veikindi Alcock í nokkurn tíma.
Riley segir að Alcock hafi notið mikillar virðingar. Síðustu árin starfaði Alcock við að aðstoða næstu kynslóð knattspyrnudómara við sín störf og gefa þeim ráðleggingar.
