Kovacic, sem er 21 árs, skrifaði undir sex ára samning við spænska stórveldið en talið er að hann hafi kostað um 30 milljónir evra.
Kovacic, sem er fæddur í Austurríki, gengst undir læknisskoðun hjá Real Madrid á morgun og að henni lokinni verður hann kynntur til leiks á Santiago Bernabeu, heimavelli félagsins.
Króatinn lék í tvö og hálft tímabil með Inter en hann kom til ítalska liðsins frá Dinamo Zagreb í janúar 2013.
Þrátt fyrir ungan aldur hefur Kovacic leikið 21 landsleik fyrir Króatíu en hann lék með landsliðinu á HM í fyrra.
Real Madrid hefur leik í spænsku úrvalsdeildinni gegn Sporting Gijón á sunnudaginn.
Official announcement: Mateo Kovačić. http://t.co/dOPEof06r1
#WelcomeToRealMadrid pic.twitter.com/zRN9tX0EZQ
— Real Madrid C.F. (@realmadriden) August 18, 2015
